Selesaikan x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x dengan x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 9 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Bagi -16 dengan -16.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x dengan x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Bagi 9 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Bagi 1 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bagi -\frac{9}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} ke \frac{81}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{1}{8}$$