Selesaikan x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Gabungkan -2x dan -3x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-5x-6 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Gabungkan -2x dan -3x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-5x-6 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Gabungkan -2x dan -3x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Gabungkan -2x dan -3x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-1$$