Selesaikan x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x^{2}-12 dengan 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Gabungkan 3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=9 b=-8$$

Tulis ulang -3x^{2}+x+24 sebagai \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Factor istilah umum -x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x^{2}-12 dengan 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Gabungkan 3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 1 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bagi -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x^{2}-12 dengan 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Gabungkan 3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Bagi 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Bagi -24 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$