Selesaikan x/4x-1+x-8

$$\frac { x } { 4 x - 1 } + x - 8$$

Evaluasi

$$\frac{4\left(x^{2}-8x+2\right)}{4x-1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x-8 kali \frac{4x-1}{4x-1}.

$$\frac{x}{4x-1}+\frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1}$$

Karena \frac{x}{4x-1} dan \frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1}$$

Kalikan bilangan berikut x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right).

$$\frac{x+4x^{2}-x-32x+8}{4x-1}$$

Gabungkan seperti suku di x+4x^{2}-x-32x+8.

$$\frac{-32x+4x^{2}+8}{4x-1}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{8x\left(2x-1\right)}{\left(4x-1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x-8 kali \frac{4x-1}{4x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{4x-1}+\frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1})$$

Karena \frac{x}{4x-1} dan \frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1})$$

Kalikan bilangan berikut x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+4x^{2}-x-32x+8}{4x-1})$$

Gabungkan seperti suku di x+4x^{2}-x-32x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-32x+4x^{2}+8}{4x-1})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-32x^{1}+4x^{2}+8)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-1)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\left(-32x^{1-1}+2\times 4x^{2-1}\right)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\left(-32x^{0}+8x^{1}\right)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kalikan 4x^{1}-1 kali -32x^{0}+8x^{1}.

$$\frac{4x^{1}\left(-32\right)x^{0}+4x^{1}\times 8x^{1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kalikan -32x^{1}+4x^{2}+8 kali 4x^{0}.

$$\frac{4x^{1}\left(-32\right)x^{0}+4x^{1}\times 8x^{1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32x^{1}\times 4x^{0}+4x^{2}\times 4x^{0}+8\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{4\left(-32\right)x^{1}+4\times 8x^{1+1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32\times 4x^{1}+4\times 4x^{2}+8\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{-128x^{1}+32x^{2}+32x^{0}-8x^{1}-\left(-128x^{1}+16x^{2}+32x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{-8x^{1}+16x^{2}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{-8x+16x^{2}}{\left(4x-1\right)^{2}}$$