Selesaikan x/2x^2+11x+5-5/5+x

$$\frac { x } { 2 x ^ { 2 } + 11 x + 5 } - \frac { 5 } { 5 + x }$$

Evaluasi

$$-\frac{9x+5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari 2x^{2}+11x+5.

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5}{5+x}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(x+5\right)\left(2x+1\right) dan 5+x adalah \left(x+5\right)\left(2x+1\right). Kalikan \frac{5}{5+x} kali \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Karena \frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} dan \frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x-5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut x-5\left(2x+1\right).

$$\frac{x-10x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di x-10x-5.

$$\frac{-9x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Luaskan \left(x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{-9x-5}{2x^{2}+11x+5}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{2\left(9x^{2}+10x+5\right)}{\left(\left(x+5\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Faktor dari 2x^{2}+11x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5}{5+x})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(x+5\right)\left(2x+1\right) dan 5+x adalah \left(x+5\right)\left(2x+1\right). Kalikan \frac{5}{5+x} kali \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Karena \frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} dan \frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Kalikan bilangan berikut x-5\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-10x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Gabungkan seperti suku di x-10x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-9x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-9x-5}{2x^{2}+11x+5})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{1}-5)-\left(-9x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+11x^{1}+5)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)\left(-9\right)x^{1-1}-\left(-9x^{1}-5\right)\left(2\times 2x^{2-1}+11x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)\left(-9\right)x^{0}-\left(-9x^{1}-5\right)\left(4x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Kalikan 2x^{2}+11x^{1}+5 kali -9x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-9\right)x^{0}+11x^{1}\left(-9\right)x^{0}+5\left(-9\right)x^{0}-\left(-9x^{1}-5\right)\left(4x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Kalikan -9x^{1}-5 kali 4x^{1}+11x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-9\right)x^{0}+11x^{1}\left(-9\right)x^{0}+5\left(-9\right)x^{0}-\left(-9x^{1}\times 4x^{1}-9x^{1}\times 11x^{0}-5\times 4x^{1}-5\times 11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{2\left(-9\right)x^{2}+11\left(-9\right)x^{1}+5\left(-9\right)x^{0}-\left(-9\times 4x^{1+1}-9\times 11x^{1}-5\times 4x^{1}-5\times 11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{-18x^{2}-99x^{1}-45x^{0}-\left(-36x^{2}-99x^{1}-20x^{1}-55x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{18x^{2}+20x^{1}+10x^{0}}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{2}+20x+10x^{0}}{\left(2x^{2}+11x+5\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{18x^{2}+20x+10\times 1}{\left(2x^{2}+11x+5\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{18x^{2}+20x+10}{\left(2x^{2}+11x+5\right)^{2}}$$