Selesaikan x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-2x dengan 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gabungkan -x dan -4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Kurangi 12x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk mendapatkan 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -10 dengan a, -5 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 2 kali -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Bagi 5+\sqrt{65} dengan -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{65} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Bagi 5-\sqrt{65} dengan -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-2x dengan 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gabungkan -x dan -4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Kurangi 12x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Tambahkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Membagi dengan -10 membatalkan perkalian dengan -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{-5}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Bagi -1 dengan -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$