Selesaikan x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Kalikan \frac{2}{15} dan 9 untuk mendapatkan \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Kurangi \frac{6}{5} dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -\frac{6}{5} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Bagi 1+\frac{\sqrt{145}}{5} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{145}}{5} dari 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Bagi 1-\frac{\sqrt{145}}{5} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Kalikan \frac{2}{15} dan 9 untuk mendapatkan \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$