Selesaikan x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{x+3}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari x^{3}-9x. Faktor dari x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x-3\right)\left(x+3\right) dan \left(x-3\right)\left(x+3\right) adalah x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Kalikan \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Karena \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} dan \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x-3\right)\left(x+3\right) dan x-3 adalah x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Kalikan \frac{1}{x-3} kali \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Karena \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} dan \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kalikan bilangan berikut x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Ekstrak tanda negatif pada 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Sederhanakan x-3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x+3\right) dan x adalah x\left(x+3\right). Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Karena \frac{-3}{x\left(x+3\right)} dan \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Sederhanakan x di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{x+3}$$

Luaskan

$$\frac{1}{x+3}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari x^{3}-9x. Faktor dari x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x-3\right)\left(x+3\right) dan \left(x-3\right)\left(x+3\right) adalah x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Kalikan \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Karena \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} dan \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x-3\right)\left(x+3\right) dan x-3 adalah x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Kalikan \frac{1}{x-3} kali \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Karena \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} dan \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kalikan bilangan berikut x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Ekstrak tanda negatif pada 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Sederhanakan x-3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x+3\right) dan x adalah x\left(x+3\right). Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Karena \frac{-3}{x\left(x+3\right)} dan \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Sederhanakan x di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{x+3}$$