Selesaikan x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1, kelipatan perkalian terkecil dari x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-6x+5 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1, kelipatan perkalian terkecil dari x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-6x+5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1, kelipatan perkalian terkecil dari x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1, kelipatan perkalian terkecil dari x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=5$$