Selesaikan x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Bagi 4+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 4-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}-4x=1$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Tambahkan 1 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$