Selesaikan x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Atasi untuk x

$$x<1$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Karena \frac{x^{2}}{x-1} dan \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Kalikan bilangan berikut x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Penyebut x-1 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$x-1>0 x-1<0$$

Pertimbangkan kasus ketika x-1 positif. Pindahkan -1 ke sisi kanan.

$$x>1$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh x-1 untuk x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-x\leq -1$$

Gabungkan suku sejenis.

$$0\leq -1$$

Pertimbangkan kondisi x>1 yang ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika x-1 negatif. Pindahkan -1 ke sisi kanan.

$$x<1$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh x-1 untuk x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-x\geq -1$$

Gabungkan suku sejenis.

$$0\geq -1$$

Pertimbangkan kondisi x<1 yang ditentukan di atas.

$$x<1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<1$$