Selesaikan x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Cari nilai x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan -100 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Kurangi 50x dari kedua sisi.

$$x^{2}-50x=5000$$

Kurangi 5000 dari kedua sisi.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-50x-5000 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -50.

$$a=-100 b=50$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-100=0 dan x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan -100 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Kurangi 50x dari kedua sisi.

$$x^{2}-50x=5000$$

Kurangi 5000 dari kedua sisi.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-5000. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -50.

$$a=-100 b=50$$

Tulis ulang x^{2}-50x-5000 sebagai \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Faktor x di pertama dan 50 dalam grup kedua.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Factor istilah umum x-100 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-100=0 dan x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -100 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Kurangi 50x dari kedua sisi.

$$x^{2}-50x=5000$$

Kurangi 5000 dari kedua sisi.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -50 dengan b, dan -5000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Tambahkan 2500 sampai 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Kebalikan -50 adalah 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±150}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 50 sampai 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Bagi 200 dengan 2.

$$x=100$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±150}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 150 dari 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Bagi -100 dengan 2.

$$x=-50$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=100 x=-50$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -100 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Kurangi 50x dari kedua sisi.

$$x^{2}-50x=5000$$

Bagi -50, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -25. Lalu tambahkan kuadrat dari -25 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 kuadrat.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Tambahkan 5000 sampai 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktorkan x^{2}-50x+625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Sederhanakan.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x=100 x=-50$$