Selesaikan x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Kurangi -2 dari 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{9} dengan a, -\frac{4}{3} dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kuadratkan -\frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kalikan -\frac{4}{9} kali 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tambahkan \frac{16}{9} ke -\frac{8}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kebalikan -\frac{4}{3} adalah \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{4}{3} sampai \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Bagi \frac{4+2\sqrt{2}}{3} dengan \frac{2}{9} dengan mengalikan \frac{4+2\sqrt{2}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{2\sqrt{2}}{3} dari \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Bagi \frac{4-2\sqrt{2}}{3} dengan \frac{2}{9} dengan mengalikan \frac{4-2\sqrt{2}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Kalikan kedua sisi dengan 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Membagi dengan \frac{1}{9} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Bagi -\frac{4}{3} dengan \frac{1}{9} dengan mengalikan -\frac{4}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Bagi -2 dengan \frac{1}{9} dengan mengalikan -2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Tambahkan -18 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sederhanakan.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$