Selesaikan x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{4} dengan a, -1 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tambahkan 1 sampai -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Bagi 1+2i dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan 1+2i sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Bagi 1-2i dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan 1-2i sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Kalikan kedua sisi dengan 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Membagi dengan \frac{1}{4} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Bagi -1 dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan -1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Bagi -5 dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan -5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Tambahkan -20 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sederhanakan.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2+4i x=2-4i$$