Selesaikan x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{2}{3},1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x-5 dengan 3x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan x^{2} dan -15x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Tambahkan -7 dan 10 untuk mendapatkan 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -14x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=14 b=-3$$

Tulis ulang -14x^{2}+11x+3 sebagai \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 14x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{2}{3},1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x-5 dengan 3x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan x^{2} dan -15x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Tambahkan -7 dan 10 untuk mendapatkan 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -14 dengan a, 11 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 56 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 121 sampai 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 2 kali -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{-28} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{-28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{-28} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Bagi -28 dengan -28.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{2}{3},1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x-5 dengan 3x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan x^{2} dan -15x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Tambahkan -10 dan 7 untuk mendapatkan -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Membagi dengan -14 membatalkan perkalian dengan -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Bagi 11 dengan -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Bagi -3 dengan -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Bagi -\frac{11}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Tambahkan \frac{3}{14} ke \frac{121}{784} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Tambahkan \frac{11}{28} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$