Selesaikan x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Kurangi 3 dari 8 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Kurangi 5 dari 5 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-x=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Kurangi 3 dari 8 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Kurangi 5 dari 5 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bagi 0 dengan 2.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Kurangi 3 dari 8 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Kurangi 5 dari 5 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-x=0$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=0$$