Selesaikan x+6/x+2=x

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+6-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=2 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}-x+6 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+6-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+6-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x-x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Bagi -6 dengan -1.

$$x^{2}+x=6$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-3$$