Selesaikan x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}-x+2 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x^{2}-x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+x=2$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-2$$