Selesaikan x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Cari nilai x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+3 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tambahkan 3 dan 12 untuk mendapatkan 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kalikan 6 dan 3 untuk mendapatkan 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tambahkan 2 dan 18 untuk mendapatkan 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kalikan 6 dan -\frac{5}{6} untuk mendapatkan -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Kurangi 5 dari 20 untuk mendapatkan 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Kurangi 15 dari 15 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 7 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bagi 0 dengan 2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+3 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tambahkan 3 dan 12 untuk mendapatkan 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kalikan 6 dan 3 untuk mendapatkan 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tambahkan 2 dan 18 untuk mendapatkan 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kalikan 6 dan -\frac{5}{6} untuk mendapatkan -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Kurangi 5 dari 20 untuk mendapatkan 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Kurangi 15 dari 15 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-7$$