Selesaikan u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Cari nilai u

$$u=2$$

$$u=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel u tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(u-4\right)\left(u-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u-3 dengan u+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u-4 dengan u-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u^{2}-7u+12 dengan -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan u^{2} dan -u^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan -u dan 7u untuk mendapatkan 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kurangi 12 dari -6 untuk mendapatkan -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u-4 dengan u+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Kurangi u^{2} dari kedua sisi.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Tambahkan 3u ke kedua sisi.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Gabungkan 6u dan 3u untuk mendapatkan 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Tambahkan -18 dan 4 untuk mendapatkan -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 9 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 kuadrat.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-9±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$u=2$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-9±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Bagi -14 dengan -2.

$$u=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$u=2 u=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel u tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(u-4\right)\left(u-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u-3 dengan u+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u-4 dengan u-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u^{2}-7u+12 dengan -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan u^{2} dan -u^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan -u dan 7u untuk mendapatkan 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kurangi 12 dari -6 untuk mendapatkan -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan u-4 dengan u+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Kurangi u^{2} dari kedua sisi.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Tambahkan 3u ke kedua sisi.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Gabungkan 6u dan 3u untuk mendapatkan 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Tambahkan -4 dan 18 untuk mendapatkan 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Bagi 9 dengan -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Bagi 14 dengan -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 sampai \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$u=7 u=2$$