Selesaikan t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Cari nilai t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Kurangi t dari kedua sisi.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Gabungkan 6t dan -t untuk mendapatkan 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2t^{2}+at+bt-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$-1,14 -2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis ulang 2t^{2}+5t-7 sebagai \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Faktor 2t di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Factor istilah umum t-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-1=0 dan 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Kurangi t dari kedua sisi.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Gabungkan 6t dan -t untuk mendapatkan 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-5±9}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-5±9}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Kurangi t dari kedua sisi.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Gabungkan 6t dan -t untuk mendapatkan 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorkan t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$