Selesaikan p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Cari nilai p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p-3 dengan p-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2p+6, temukan kebalikan setiap suku.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kurangi 6 dari 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Kurangi 7 dari -3 untuk mendapatkan -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Tambahkan 3p ke kedua sisi.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor p^{2}-3p-10 menggunakan rumus p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(p+a\right)\left(p+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-5=0 dan p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p-3 dengan p-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2p+6, temukan kebalikan setiap suku.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kurangi 6 dari 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Kurangi 7 dari -3 untuk mendapatkan -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Tambahkan 3p ke kedua sisi.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang p^{2}-3p-10 sebagai \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Faktor p di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Factor istilah umum p-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-5=0 dan p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p-3 dengan p-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2p+6, temukan kebalikan setiap suku.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kurangi 6 dari 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Kurangi 7 dari -3 untuk mendapatkan -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Tambahkan 3p ke kedua sisi.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$p=5$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$p=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=5 p=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p-3 dengan p-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2p+6, temukan kebalikan setiap suku.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kurangi 6 dari 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tambahkan 3p ke kedua sisi.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Tambahkan 7 dan 3 untuk mendapatkan 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$p=5 p=-2$$