Selesaikan p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Cari nilai p

$$p=1$$

$$p=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p\left(p+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari p^{2}-6p, temukan kebalikan setiap suku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Kurangi 1 dari 5 untuk mendapatkan 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Tambahkan p^{2} ke kedua sisi.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Kurangi 6p dari kedua sisi.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Gabungkan p dan -6p untuk mendapatkan -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor p^{2}-5p+4 menggunakan rumus p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(p+a\right)\left(p+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-4=0 dan p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p\left(p+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari p^{2}-6p, temukan kebalikan setiap suku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Kurangi 1 dari 5 untuk mendapatkan 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Tambahkan p^{2} ke kedua sisi.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Kurangi 6p dari kedua sisi.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Gabungkan p dan -6p untuk mendapatkan -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang p^{2}-5p+4 sebagai \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktor p di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factor istilah umum p-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-4=0 dan p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p\left(p+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari p^{2}-6p, temukan kebalikan setiap suku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Kurangi 1 dari 5 untuk mendapatkan 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Tambahkan p^{2} ke kedua sisi.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Kurangi 6p dari kedua sisi.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Gabungkan p dan -6p untuk mendapatkan -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{5±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$p=4$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{5±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$p=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=4 p=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p\left(p+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari p^{2}-6p, temukan kebalikan setiap suku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Tambahkan p^{2} ke kedua sisi.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Kurangi 6p dari kedua sisi.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Gabungkan p dan -6p untuk mendapatkan -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Kurangi 5 dari 1 untuk mendapatkan -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$p=4 p=1$$