Selesaikan frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Evaluasi

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Kurangi 2 dari -1 untuk mendapatkan -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku i\sqrt{2}-5 dengan setiap suku i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kalikan -i dan 2 untuk mendapatkan -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kurangi 5i dari -2i untuk mendapatkan -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Gabungkan -\sqrt{2} dan 5\sqrt{2} untuk mendapatkan 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Bagian Riil

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$