Selesaikan dS/dt=-betaSI/N-vS

$$\frac { d S } { d t } = - \beta \frac { S I } { N } - v S$$

Cari nilai I

$$\left\{\begin{matrix}I=-\frac{Nv}{\beta }\text{, }&\beta \neq 0\text{ and }S\neq 0\text{ and }N\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&\left(S=0\text{ and }N\neq 0\right)\text{ or }\left(v=0\text{ and }\beta =0\text{ and }N\neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan kedua sisi persamaan dengan N.

$$N\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)=\left(-\beta \right)SI-vSN$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\left(-\beta \right)SI-vSN=N\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)$$

Tambahkan vSN ke kedua sisi.

$$\left(-\beta \right)SI=N\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)+vSN$$

Susun ulang sukunya.

$$-IS\beta =N\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)+NSv$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(-S\beta \right)I=NSv$$

Bagi kedua sisi dengan -S\beta .

$$\frac{\left(-S\beta \right)I}{-S\beta }=\frac{NSv}{-S\beta }$$

Membagi dengan -S\beta membatalkan perkalian dengan -S\beta .

$$I=\frac{NSv}{-S\beta }$$

Bagi NSv dengan -S\beta .

$$I=-\frac{Nv}{\beta }$$

Cari nilai N

$$\left\{\begin{matrix}N=-\frac{I\beta }{v}\text{, }&I\neq 0\text{ and }\beta \neq 0\text{ and }v\neq 0\text{ and }S\neq 0\\N\neq 0\text{, }&\left(\beta =0\text{ and }v=0\right)\text{ or }\left(I=0\text{ and }v=0\right)\text{ or }S=0\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Variabel N tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan N.

$$N\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)=\left(-\beta \right)SI-vSN$$

Tambahkan vSN ke kedua sisi.

$$N\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)+vSN=\left(-\beta \right)SI$$

Susun ulang sukunya.

$$N\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)+NSv=-IS\beta$$

Gabungkan semua suku yang berisi N.

$$\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(S)+Sv\right)N=-IS\beta$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$SvN=-IS\beta$$

Bagi kedua sisi dengan Sv.

$$\frac{SvN}{Sv}=-\frac{IS\beta }{Sv}$$

Membagi dengan Sv membatalkan perkalian dengan Sv.

$$N=-\frac{IS\beta }{Sv}$$

Bagi -IS\beta dengan Sv.

$$N=-\frac{I\beta }{v}$$

Variabel N tidak boleh sama dengan 0.

$$N=-\frac{I\beta }{v}\text{, }N\neq 0$$