Selesaikan b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Cari nilai b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel b tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(b-3\right)\left(b-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan b-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kurangi 5 dari 6 untuk mendapatkan 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan b-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan -5b dan -4b untuk mendapatkan -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1-b dengan 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Kurangi 10 dari 4 untuk mendapatkan -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Tambahkan 10b ke kedua sisi.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Gabungkan -9b dan 10b untuk mendapatkan b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2b^{2}+ab+bb-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang 2b^{2}+b-6 sebagai \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Faktor b di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Factor istilah umum 2b-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2b-3=0 dan b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel b tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(b-3\right)\left(b-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan b-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kurangi 5 dari 6 untuk mendapatkan 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan b-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan -5b dan -4b untuk mendapatkan -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1-b dengan 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Kurangi 10 dari 4 untuk mendapatkan -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Tambahkan 10b ke kedua sisi.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Gabungkan -9b dan 10b untuk mendapatkan b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$b=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel b tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(b-3\right)\left(b-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan b-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kurangi 5 dari 6 untuk mendapatkan 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan b-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan -5b dan -4b untuk mendapatkan -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1-b dengan 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Tambahkan 10b ke kedua sisi.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Gabungkan -9b dan 10b untuk mendapatkan b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Kurangi 4 dari 10 untuk mendapatkan 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$