Selesaikan a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Evaluasi

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-1 dan a+1 adalah \left(a-1\right)\left(a+1\right). Kalikan \frac{a^{5}}{a-1} kali \frac{a+1}{a+1}. Kalikan \frac{a^{2}}{a+1} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Karena \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Kalikan bilangan berikut a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(a-1\right)\left(a+1\right) dan a-1 adalah \left(a-1\right)\left(a+1\right). Kalikan \frac{1}{a-1} kali \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Karena \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Kalikan bilangan berikut a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Sederhanakan a-1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Karena \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} dan \frac{1}{a+1} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Gabungkan seperti suku di a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Sederhanakan a+1 di pembilang dan penyebut.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Perluas ekspresi.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Diferensial w.r.t. a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Penjumlahan

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-1 dan a+1 adalah \left(a-1\right)\left(a+1\right). Kalikan \frac{a^{5}}{a-1} kali \frac{a+1}{a+1}. Kalikan \frac{a^{2}}{a+1} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Karena \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Kalikan bilangan berikut a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(a-1\right)\left(a+1\right) dan a-1 adalah \left(a-1\right)\left(a+1\right). Kalikan \frac{1}{a-1} kali \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Karena \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Kalikan bilangan berikut a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Sederhanakan a-1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Karena \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} dan \frac{1}{a+1} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Gabungkan seperti suku di a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Sederhanakan a+1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Perluas ekspresi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Kurangi 1 dari 4.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Kurangi 1 dari 3.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

Kurangi 1 dari 2.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$