Selesaikan 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,41 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan y\left(y-41\right), kelipatan perkalian terkecil dari 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Kalikan -1 dan 81 untuk mendapatkan -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y^{2}-41y dengan 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Gabungkan -81y dan -615y untuk mendapatkan -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y-41 dengan 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Kurangi 71y dari kedua sisi.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Gabungkan -696y dan -71y untuk mendapatkan -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Tambahkan 2911 ke kedua sisi.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, -767 dengan b, dan 2911 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Tambahkan 588289 sampai -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Kebalikan -767 adalah 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 767 sampai \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{413629} dari 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,41 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan y\left(y-41\right), kelipatan perkalian terkecil dari 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Kalikan -1 dan 81 untuk mendapatkan -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y^{2}-41y dengan 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Gabungkan -81y dan -615y untuk mendapatkan -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y-41 dengan 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Kurangi 71y dari kedua sisi.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Gabungkan -696y dan -71y untuk mendapatkan -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Bagi -\frac{767}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{767}{30}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{767}{30} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{767}{30} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Tambahkan -\frac{2911}{15} ke \frac{588289}{900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Tambahkan \frac{767}{30} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$