Selesaikan 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai\frac{9}{7},\frac{7}{4} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kelipatan perkalian terkecil dari 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-7 dengan 8x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7x-9 dengan 9-8x dan menggabungkan suku yang sama.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Kurangi 135x dari kedua sisi.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Gabungkan -28x dan -135x untuk mendapatkan -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Tambahkan 56x^{2} ke kedua sisi.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Gabungkan 32x^{2} dan 56x^{2} untuk mendapatkan 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Tambahkan 81 ke kedua sisi.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Tambahkan -49 dan 81 untuk mendapatkan 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 88 dengan a, -163 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kalikan -4 kali 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Kalikan -352 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Tambahkan 26569 sampai -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Kebalikan -163 adalah 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Kalikan 2 kali 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} jika ± adalah plus. Tambahkan 163 sampai \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{15305} dari 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai\frac{9}{7},\frac{7}{4} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kelipatan perkalian terkecil dari 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-7 dengan 8x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7x-9 dengan 9-8x dan menggabungkan suku yang sama.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Kurangi 135x dari kedua sisi.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Gabungkan -28x dan -135x untuk mendapatkan -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Tambahkan 56x^{2} ke kedua sisi.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Gabungkan 32x^{2} dan 56x^{2} untuk mendapatkan 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Tambahkan 49 ke kedua sisi.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Tambahkan -81 dan 49 untuk mendapatkan -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Bagi kedua sisi dengan 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Membagi dengan 88 membatalkan perkalian dengan 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{88} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Bagi -\frac{163}{88}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{163}{176}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{163}{176} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{163}{176} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Tambahkan -\frac{4}{11} ke \frac{26569}{30976} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Tambahkan \frac{163}{176} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$