Selesaikan 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$8+x\times 2=xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=4 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+8 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$8+x\times 2=xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$8+x\times 2=xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Bagi -8 dengan -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-2$$