Selesaikan 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Evaluasi

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Kalikan bilangan kompleks 8+4i dan 9+3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Jumlahkan bilangan berikut 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Bagi 60+60i dengan 90 untuk mendapatkan \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Bagian Riil

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{8+4i}{9-3i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Kalikan bilangan kompleks 8+4i dan 9+3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Jumlahkan bilangan berikut 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Bagi 60+60i dengan 90 untuk mendapatkan \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i adalah \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$