Selesaikan 8+2i/4-6i

$$\frac { 8 + 2 i } { 4 - 6 i }$$

Evaluasi

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i\approx 0,384615385+1,076923077i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 4+6i.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52}$$

Kalikan bilangan kompleks 8+2i dan 4+6i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52}$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right).

$$\frac{32+48i+8i-12}{52}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 32+48i+8i-12.

$$\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52}$$

Jumlahkan bilangan berikut 32-12+\left(48+8\right)i.

$$\frac{20+56i}{52}$$

Bagi 20+56i dengan 52 untuk mendapatkan \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Bagian Riil

$$\frac{5}{13} = 0,38461538461538464$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{8+2i}{4-6i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 4+6i.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52})$$

Kalikan bilangan kompleks 8+2i dan 4+6i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52})$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right).

$$Re(\frac{32+48i+8i-12}{52})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 32+48i+8i-12.

$$Re(\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52})$$

Jumlahkan bilangan berikut 32-12+\left(48+8\right)i.

$$Re(\frac{20+56i}{52})$$

Bagi 20+56i dengan 52 untuk mendapatkan \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$Re(\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i adalah \frac{5}{13}.

$$\frac{5}{13}$$