Selesaikan 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Cari nilai x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-15,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4x\left(x+15\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x+60 dengan 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kalikan 4 dan 75 untuk mendapatkan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kalikan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 300x dan 15x untuk mendapatkan 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Kurangi 315x dari kedua sisi.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Gabungkan 300x dan -315x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+4500. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=60 b=-75$$

Tulis ulang -x^{2}-15x+4500 sebagai \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Faktor x di pertama dan 75 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Factor istilah umum -x+60 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+60=0 dan x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-15,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4x\left(x+15\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x+60 dengan 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kalikan 4 dan 75 untuk mendapatkan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kalikan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 300x dan 15x untuk mendapatkan 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Kurangi 315x dari kedua sisi.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Gabungkan 300x dan -315x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -15 dengan b, dan 4500 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 225 sampai 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±135}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Bagi 150 dengan -2.

$$x=-75$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±135}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 135 dari 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Bagi -120 dengan -2.

$$x=60$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-75 x=60$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-15,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4x\left(x+15\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x+60 dengan 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kalikan 4 dan 75 untuk mendapatkan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kalikan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 300x dan 15x untuk mendapatkan 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Kurangi 315x dari kedua sisi.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Gabungkan 300x dan -315x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Kurangi 4500 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Bagi -15 dengan -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Bagi -4500 dengan -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 4500 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=60 x=-75$$