Selesaikan 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Evaluasi

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Kalikan bilangan kompleks 7-7i dan 9+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Kalikan bilangan berikut 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Jumlahkan bilangan berikut 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Bagi 77-49i dengan 85 untuk mendapatkan \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Bagian Riil

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{7-7i}{9-2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Kalikan bilangan kompleks 7-7i dan 9+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Kalikan bilangan berikut 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Jumlahkan bilangan berikut 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Bagi 77-49i dengan 85 untuk mendapatkan \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i adalah \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$