Selesaikan 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Langkah Solusi

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri. Hal ini mengubah arah tanda.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Penyebut x-7 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$x-7>0 x-7<0$$

Pertimbangkan kasus ketika x-7 positif. Pindahkan -7 ke sisi kanan.

$$x>7$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh x-7 untuk x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Bagi kedua sisi dengan \frac{17}{6}. Karena \frac{17}{6} positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Pertimbangkan kondisi x>7 yang ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika x-7 negatif. Pindahkan -7 ke sisi kanan.

$$x<7$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh x-7 untuk x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Bagi kedua sisi dengan \frac{17}{6}. Karena \frac{17}{6} positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Pertimbangkan kondisi x<7 yang ditentukan di atas.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$