Selesaikan 7/3n=2n+8/3n^2+1/6

$$\frac { 7 } { 3 n } = \frac { 2 n + 8 } { 3 n ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 }$$

Cari nilai n

$$n=2$$

$$n=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel n tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6n^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 3n,3n^{2},6.

$$2n\times 7=2\left(2n+8\right)+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Kalikan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$14n=2\left(2n+8\right)+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 2n+8.

$$14n=4n+16+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Kalikan 6 dan \frac{1}{6} untuk mendapatkan 1.

$$14n=4n+16+n^{2}$$

Kurangi 4n dari kedua sisi.

$$14n-4n=16+n^{2}$$

Gabungkan 14n dan -4n untuk mendapatkan 10n.

$$10n=16+n^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$10n-16=n^{2}$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$10n-16-n^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-n^{2}+10n-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -n^{2}+an+bn-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=8 b=2$$

Tulis ulang -n^{2}+10n-16 sebagai \left(-n^{2}+8n\right)+\left(2n-16\right).

$$\left(-n^{2}+8n\right)+\left(2n-16\right)$$

Faktor -n di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-n\left(n-8\right)+2\left(n-8\right)$$

Factor istilah umum n-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-8\right)\left(-n+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-8=0 dan -n+2=0.

$$n=8 n=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6n^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 3n,3n^{2},6.

$$2n\times 7=2\left(2n+8\right)+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Kalikan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$14n=2\left(2n+8\right)+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 2n+8.

$$14n=4n+16+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Kalikan 6 dan \frac{1}{6} untuk mendapatkan 1.

$$14n=4n+16+n^{2}$$

Kurangi 4n dari kedua sisi.

$$14n-4n=16+n^{2}$$

Gabungkan 14n dan -4n untuk mendapatkan 10n.

$$10n=16+n^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$10n-16=n^{2}$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$10n-16-n^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-n^{2}+10n-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 10 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -16.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$n=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$n=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$n=\frac{-10±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-10±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 6.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$n=2$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-10±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -10.

$$n=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -16 dengan -2.

$$n=8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=2 n=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6n^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 3n,3n^{2},6.

$$2n\times 7=2\left(2n+8\right)+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Kalikan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$14n=2\left(2n+8\right)+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 2n+8.

$$14n=4n+16+6n^{2}\times \frac{1}{6}$$

Kalikan 6 dan \frac{1}{6} untuk mendapatkan 1.

$$14n=4n+16+n^{2}$$

Kurangi 4n dari kedua sisi.

$$14n-4n=16+n^{2}$$

Gabungkan 14n dan -4n untuk mendapatkan 10n.

$$10n=16+n^{2}$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$10n-n^{2}=16$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+10n=16$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-n^{2}+10n}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$n^{2}+\frac{10}{-1}n=\frac{16}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$n^{2}-10n=\frac{16}{-1}$$

Bagi 16 dengan -1.

$$n^{2}-10n=-16$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-10n+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$n^{2}-10n+25=-16+25$$

Tambahkan -16 sampai 25.

$$n^{2}-10n+25=9$$

Faktorkan n^{2}-10n+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-5\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$n-5=3 n-5=-3$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$n=8 n=2$$