Selesaikan 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-10\right)\left(x+10\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+10 dengan 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 60x dan 60x untuk mendapatkan 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -600 dan 600 untuk mendapatkan 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x-80 dengan x+10 dan menggabungkan suku yang sama.

$$120x=8x^{2}-800$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Tambahkan 800 ke kedua sisi.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 120 dengan b, dan 800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 kuadrat.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 14400 sampai 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-120±200}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -120 sampai 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Bagi 80 dengan -16.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-120±200}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 200 dari -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Bagi -320 dengan -16.

$$x=20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-10\right)\left(x+10\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+10 dengan 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 60x dan 60x untuk mendapatkan 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -600 dan 600 untuk mendapatkan 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x-80 dengan x+10 dan menggabungkan suku yang sama.

$$120x=8x^{2}-800$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Bagi 120 dengan -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Bagi -800 dengan -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 100 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=-5$$