Selesaikan 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Cari nilai x

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -5-5x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Gabungkan 11x dan -3x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk mendapatkan 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -9.

$$-1,9 -3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=9 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+8x+9 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -5-5x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Gabungkan 11x dan -3x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk mendapatkan 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 8 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Bagi -18 dengan -2.

$$x=9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=9$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -5-5x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Gabungkan 11x dan -3x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Kurangi 5 dari -4 untuk mendapatkan -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Bagi 8 dengan -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Bagi -9 dengan -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=9$$