Selesaikan 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Evaluasi

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Kalikan 6i kali 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Kalikan bilangan berikut 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Bagi -18+42i dengan 58 untuk mendapatkan -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{6i}{7-3i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Kalikan 6i kali 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Kalikan bilangan berikut 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Bagi -18+42i dengan 58 untuk mendapatkan -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i adalah -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$