Selesaikan frac{6-4sqrt{3}}{6+4sqrt{3}}

$$\frac { 6 - 4 \sqrt { 3 } } { 6 + 4 \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$4\sqrt{3}-7\approx -0,07179677$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{6-4\sqrt{3}}{6+4\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 6-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-4\sqrt{3}\right)\left(6-4\sqrt{3}\right)}{\left(6+4\sqrt{3}\right)\left(6-4\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(6+4\sqrt{3}\right)\left(6-4\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6-4\sqrt{3}\right)\left(6-4\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalikan 6-4\sqrt{3} dan 6-4\sqrt{3} untuk mendapatkan \left(6-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(6-4\sqrt{3}\right)^{2}}{6^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{36-48\sqrt{3}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{36-48\sqrt{3}+16\times 3}{6^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$\frac{36-48\sqrt{3}+48}{6^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tambahkan 36 dan 48 untuk mendapatkan 84.

$$\frac{84-48\sqrt{3}}{6^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{84-48\sqrt{3}}{36-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{84-48\sqrt{3}}{36-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{84-48\sqrt{3}}{36-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{84-48\sqrt{3}}{36-16\times 3}$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$\frac{84-48\sqrt{3}}{36-48}$$

Kurangi 48 dari 36 untuk mendapatkan -12.

$$\frac{84-48\sqrt{3}}{-12}$$

Bagi setiap suku 84-48\sqrt{3} dengan -12 untuk mendapatkan -7+4\sqrt{3}.

$$-7+4\sqrt{3}$$

Faktor

$$-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$