Selesaikan 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -12 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Bagi 12+6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{6} dari 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Bagi 12-6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Kalikan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi -12 dengan -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi -6 dengan -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tambahkan 2 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -12 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Bagi 12+6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{6} dari 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Bagi 12-6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Kalikan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi -12 dengan -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi -6 dengan -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tambahkan 2 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$