Selesaikan 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 3 dari 6 untuk mendapatkan 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 3 dari 6 untuk mendapatkan 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Kurangi 3 dari -1 untuk mendapatkan -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-4$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-4$$