Selesaikan {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Cari nilai x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Langkah Solusi

Sederhanakan persamaan kedua. Faktor dari 32=4^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{4^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{6}{4\sqrt{2}+5} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Sederhanakan \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Luaskan \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Kalikan 16 dan 2 untuk mendapatkan 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Kurangi 25 dari 32 untuk mendapatkan 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Bagi setiap suku 24\sqrt{2}-30 dengan 7 untuk mendapatkan \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$