Selesaikan 6/sqrt{2+4}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 2 } + 4 }$$

Evaluasi

$$\frac{12-3\sqrt{2}}{7}\approx 1,108194188$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{6}{\sqrt{2}+4} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-4.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{2} kuadrat. 4 kuadrat.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{2-16}$$

Kurangi 16 dari 2 untuk mendapatkan -14.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{-14}$$

Bagi 6\left(\sqrt{2}-4\right) dengan -14 untuk mendapatkan -\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right).

$$-\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{3}{7} dengan \sqrt{2}-4.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}-\frac{3}{7}\left(-4\right)$$

Nyatakan -\frac{3}{7}\left(-4\right) sebagai pecahan tunggal.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{-3\left(-4\right)}{7}$$

Kalikan -3 dan -4 untuk mendapatkan 12.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{12}{7}$$