Selesaikan frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Evaluasi

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Langkah Solusi

Faktor dari 24=2^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{2^{2}\times 6} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Faktor dari 54=3^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{3^{2}\times 6} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Gabungkan 12\sqrt{6} dan 3\sqrt{6} untuk mendapatkan 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Faktor dari 50=5^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{5^{2}\times 2} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Sederhanakan 5 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktor dari 6=2\times 3. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{2\times 3} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$3\sqrt{3}$$