Selesaikan 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Atasi untuk x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tambahkan 6 dan 9 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Karena \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} dan \frac{x+2}{x+2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kalikan bilangan berikut 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Gabungkan seperti suku di 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kurangi \frac{2-x^{2}}{-x-2} dari kedua sisi.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+2 dan -x-2 adalah x+2. Kalikan \frac{2-x^{2}}{-x-2} kali \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Karena \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} dan \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Kalikan bilangan berikut 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Gabungkan seperti suku di 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Agar hasil bagi dapat ≥0, 15-7x dan x+2 harus keduanya ≤0 atau keduanya ≥0, dan x+2 tidak boleh nol. Pertimbangkan kasus ketika 15-7x\leq 0 dan x+2 negatif.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika 15-7x\geq 0 dan x+2 positif.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$