Selesaikan frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Langkah Solusi

Faktor dari 27=3^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Kurangi 3 dari 16 untuk mendapatkan 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 6+3\sqrt{3} dengan setiap suku 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Gabungkan 6\sqrt{3} dan 12\sqrt{3} untuk mendapatkan 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Tambahkan 24 dan 9 untuk mendapatkan 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$