Selesaikan 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 21x+42, temukan kebalikan setiap suku.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 57x dan -21x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kurangi 42 dari 342 untuk mendapatkan 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Gabungkan 36x dan -8x untuk mendapatkan 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Kurangi 12 dari 300 untuk mendapatkan 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 28 dengan b, dan 288 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 784 sampai 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±44}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Bagi 16 dengan -2.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±44}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 44 dari -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Bagi -72 dengan -2.

$$x=36$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-8 x=36$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 21x+42, temukan kebalikan setiap suku.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 57x dan -21x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kurangi 42 dari 342 untuk mendapatkan 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Gabungkan 36x dan -8x untuk mendapatkan 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Kurangi 300 dari kedua sisi.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Kurangi 300 dari 12 untuk mendapatkan -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Bagi 28 dengan -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Bagi -288 dengan -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Bagi -28, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -14. Lalu tambahkan kuadrat dari -14 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 kuadrat.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Tambahkan 288 sampai 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Faktorkan x^{2}-28x+196. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Sederhanakan.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi persamaan.

$$x=36 x=-8$$