Selesaikan 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Cari nilai x

$$x=8$$

$$x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{5}{2},5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-5\right)\left(2x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 5x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+5 dengan 2x-11 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Gabungkan 5x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Gabungkan -30x dan 12x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Tambahkan 55 ke kedua sisi.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Tambahkan 25 dan 55 untuk mendapatkan 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan 80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Kalikan -4 kali 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{5}{2},5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-5\right)\left(2x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 5x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+5 dengan 2x-11 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Gabungkan 5x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Gabungkan -30x dan 12x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Kurangi 25 dari -55 untuk mendapatkan -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Tambahkan -80 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=8$$