Selesaikan 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai\frac{1}{8},\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 5x+9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x-1 dengan 5x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 40x^{2}+3x-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 15x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 22x dan -3x untuk mendapatkan 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Tambahkan -9 dan 1 untuk mendapatkan -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 8x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Gabungkan -25x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Tambahkan 11x ke kedua sisi.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Gabungkan 19x dan 11x untuk mendapatkan 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Kurangi 1 dari -8 untuk mendapatkan -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 30 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 900 sampai -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Bagi -30+12i\sqrt{6} dengan -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 12i\sqrt{6} dari -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Bagi -30-12i\sqrt{6} dengan -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai\frac{1}{8},\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 5x+9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x-1 dengan 5x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 40x^{2}+3x-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 15x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 22x dan -3x untuk mendapatkan 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Tambahkan -9 dan 1 untuk mendapatkan -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 8x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Gabungkan -25x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Tambahkan 11x ke kedua sisi.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Gabungkan 19x dan 11x untuk mendapatkan 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Tambahkan 1 dan 8 untuk mendapatkan 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Bagi 30 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Bagi 9 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Bagi -\frac{30}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Tambahkan -\frac{9}{49} ke \frac{225}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Tambahkan \frac{15}{49} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$